Usar a propriedade de resolução de equações diferenciais da transformada de Laplace para resolver:
considerando condições iniciais nulas e um sinal de entrada
impulso unitário.
Passo 1
A questão pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
onde as condições iniciais são nulas e
é um impulso unitário
. O conteúdo envolve a transformada de Laplace e as propriedades para derivadas e sinais de entrada impulsivos.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Usando as condições iniciais nulas (
e
) e sabendo que
, temos:
ou seja
Passo 3
Isolar
e fatorar o denominador:
Passo 4
Decompor em frações parciais:
Calculando coeficientes:
Resolvendo o sistema obtenho
e
. Então
Passo 5
Aplicar a transformada inversa de Laplace usando
:
Este é o valor da resposta ao impulso do sistema.
Resposta
y(t)=e{-2t}-e{-3t}\quad(u(t) implicado)