Usar a expansão em frações parciais para determinar a transformada inversa de Laplace do sinal:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função no domínio de Laplace
e queremos encontrar a transformada inversa de Laplace
usando expansão em frações parciais. Vamos precisar entender como decompor frações racionais e usar os pares básicos de transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, podemos fazer uma divisão polinomial ou usar a substituição
. Aqui vamos desenvolver pelo método da substituição para simplificar a fração antes de aplicar a inversa.
Desenvolvendo em torno de
:
Desenvolvendo
Logo,
Passo 3
Relembrando os pares básicos de transformada inversa:
-
-
-
Aqui.
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, obtemos:
Resposta
x(t)=\bigl[\delta(t)+6e{3t}+9te{3t}\bigr]u(t)