Calcular a transformada de Laplace bilateral do sinal:
.
Passo 1
No enunciado temos o sinal ,x(t)=e^{2t}\cos(200\pi t)u(t)+t,e{t}u(t)+3e{-3t}u(t-2). Queremos a transformada de Laplace bilateral
Como cada termo está multiplicado por um degrau, vamos dividir a integral em partes de 0 a ∞ ou de 2 a ∞ e usar fórmulas conhecidas de Laplace.
Passo 2
Para o termo
temos integral de 0 a ∞:
Relembrando que para
Aqui
e
, então
Passo 3
Para o termo
temos
E sabemos que
Com
, vem
Passo 4
Para o termo
a integral vai de 2 a ∞:
E usamos
Com
e
, dá
Resposta
X(s)=\frac{s-2}{(s-2)2+(200\pi)2}+\frac{1}{(s-1)2}+\frac{3e{-2(s+3)}}{s+3}