Usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
Vamos usar que
e que
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da EDO, temos
Substituindo
e
,
Logo
Passo 3
Escrevendo
note que
. Aí
Para a segunda fração fazemos a decomposição
cuja solução é
. Logo
Passo 4
Somando tudo obtemos
Agrupando os termos sobre
fica
Passo 5
Usando as transformadas inversas
e reparando que
,
chegamos a
chegamos a