Usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto. y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=\delta(t-\pi) ; \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas \mathcal{L}\{y'\}=sY(s)-y(0), \mathcal{L}\{y''\}=s^2Y(s)-s\,y(0)-y'(0)
e da propriedade de deslocamento para \delta(t-\pi).
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e denotando \mathcal{L}\{y\}=Y(s), temos