Usar a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto.
Passo 1
O problema é a EDO com impulso e degrau deslocado
com condições iniciais
,
.
Conteúdo: transformada de Laplace e propriedade de deslocamento no tempo.
Conteúdo: transformada de Laplace e propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando
,
,
,
.
Temos
Temos
Passo 3
Reunindo termos em
:
Logo
Passo 4
Invertendo a parte não deslocada
Passo 5
Para a fração
fazemos frações parciais:
Então
Passo 6
Usando a propriedade de deslocamento no tempo, a parte com
vira
Somando tudo, a solução é