Usar a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo:
.
TABLE 6.2.1 Elementary Laplace Transforms
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Notes | ||
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1.1 |
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Sec. 6.1; Ex. 4 | ||
2.
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Sec. 6.1; Ex. 5 | ||
3.
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Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
4.
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Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
5. sin at |
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Sec. 6.1; Ex. 6 | ||
6.
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Sec. 6.1; Prob. 6 | ||
7.
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(\frac{a}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 8 |
8. cosh
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(\frac{s}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 7 |
9.
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Sec. 6.1; Prob. 13 | ||
10.
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Sec. 6.1; Prob. 14 | ||
11.
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Sec. 6.1; Prob. 18 | ||
12.
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Sec. 6.3 | ||
13.
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Sec. 6.3 | ||
14.
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Sec. 6.3 | ||
15.
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Sec. 6.3; Prob. 19 | ||
16.
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Sec. 6.6 | ||
17.
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Sec. 6.5 | ||
18.
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Sec. 6.2 | ||
19.
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Sec. 6.2; Prob. 28 |
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com condições
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para transformar a EDO em uma equação algébrica em
, resolver para
e, em seguida, aplicar a transformada inversa para obter
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada derivada usando a propriedade
Com as condições iniciais dadas, temos
Passo 3
Substituindo na transformada da EDO obtemos
Agrupando termos em
e termos livres,
Mas
. Logo
Passo 4
Para inverter, escrevemos o numerador em termos de
:
Então
Passo 5
Usamos as transformadas inversas elementares:
Portanto