Usar a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo:
.
TABLE 6.2.1 Elementary Laplace Transforms
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Notes | ||
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1.1 |
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Sec. 6.1; Ex. 4 | ||
2.
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Sec. 6.1; Ex. 5 | ||
3.
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Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
4.
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Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
5. sin at |
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Sec. 6.1; Ex. 6 | ||
6.
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Sec. 6.1; Prob. 6 | ||
7.
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(\frac{a}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 8 |
8. cosh
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(\frac{s}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 7 |
9.
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Sec. 6.1; Prob. 13 | ||
10.
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Sec. 6.1; Prob. 14 | ||
11.
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Sec. 6.1; Prob. 18 | ||
12.
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Sec. 6.3 | ||
13.
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Sec. 6.3 | ||
14.
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Sec. 6.3 | ||
15.
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Sec. 6.3; Prob. 19 | ||
16.
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Sec. 6.6 | ||
17.
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Sec. 6.5 | ||
18.
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Sec. 6.2 | ||
19.
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Sec. 6.2; Prob. 28 |
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
com condições iniciais
,
, usando transformada de Laplace. Vamos usar:
– Propriedade das derivadas (Tabela, item 18).
– Propriedade do delta (Tabela, item 17).
– Teorema do deslocamento (Tabela, item 13).
– Propriedade das derivadas (Tabela, item 18).
– Propriedade do delta (Tabela, item 17).
– Teorema do deslocamento (Tabela, item 13).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace a ambos os lados. Chamando
,
Usando
e
obtém-se
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Escrevemos
Pela Tabela,
. E pelo teorema do deslocamento,
Logo
Passo 5
Observando que
, podemos escrever a solução em forma peça:
Resposta
ou, equivalentemente,