Usar a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo:
.
TABLE 6.2.1 Elementary Laplace Transforms
|
|
|
Notes | ||
|---|---|---|---|---|
| 1.1 |
|
Sec. 6.1; Ex. 4 | ||
| 2.
|
|
Sec. 6.1; Ex. 5 | ||
| 3.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
| 4.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 27 | ||
| 5. sin at |
|
Sec. 6.1; Ex. 6 | ||
| 6.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 6 | ||
| 7.
|
(\frac{a}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 8 |
| 8. cosh
|
(\frac{s}{s{2}-a{2}}, \quad s> | a | ) | Sec. 6.1; Prob. 7 |
| 9.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 13 | ||
| 10.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 14 | ||
| 11.
|
|
Sec. 6.1; Prob. 18 | ||
| 12.
|
|
Sec. 6.3 | ||
| 13.
|
|
Sec. 6.3 | ||
| 14.
|
|
Sec. 6.3 | ||
| 15.
|
|
Sec. 6.3; Prob. 19 | ||
| 16.
|
|
Sec. 6.6 | ||
| 17.
|
|
Sec. 6.5 | ||
| 18.
|
|
Sec. 6.2 | ||
| 19.
|
|
Sec. 6.2; Prob. 28 |
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
com condições iniciais
,
, usando transformada de Laplace. Vamos usar:
– Propriedade das derivadas (Tabela, item 18).
– Propriedade do delta (Tabela, item 17).
– Teorema do deslocamento (Tabela, item 13).
– Propriedade das derivadas (Tabela, item 18).
– Propriedade do delta (Tabela, item 17).
– Teorema do deslocamento (Tabela, item 13).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace a ambos os lados. Chamando
,
Usando
e
obtém-se
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Escrevemos
Pela Tabela,
. E pelo teorema do deslocamento,
Logo
Passo 5
Observando que
, podemos escrever a solução em forma peça:
Resposta
ou, equivalentemente,