Use a álgebra matricial para mostrar que se A for invertível e C satisfaz
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma matriz
que é invertível, ou seja, existe uma matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade. Também temos uma matriz
que satisfaz a equação
. Nosso objetivo é mostrar que
é, na verdade, a inversa de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de álgebra matricial, principalmente sobre matrizes inversas e suas propriedades.
Passo 2
Sabemos que se uma matriz
é invertível, então existe uma única matriz inversa
que satisfaz
e
. Isso significa que a matriz inversa é única.
Passo 3
Dado que
é invertível e que
, isso se alinha exatamente com a definição de
. Ou seja,
está agindo como a matriz que, multiplicada por
, resulta na identidade.
Passo 4
Como a inversa de
é única, e
satisfaz a condição de ser a matriz inversa de
, podemos concluir que
deve ser igual a
.