Use o algoritmo da calculadora desenvolvido no Exercício 4 para encontrar o quociente e o resto quando a é dividido por b :
a=171,819,920, \quad b=4321

Passo 1

O enunciado pede para dividir a = 171\,819\,920 por b = 4321 usando o algoritmo da calculadora (divisão binária por sucessivas duplicações de b), e assim obter o quociente inteiro Q e o resto R.

Passo 2

Primeiro, dobramos sucessivamente b até ultrapassar a, anotando os múltiplos 2^k b:
\begin{aligned} 2^0 b &= 4321,\\\\ 2^1 b &= 8642,\\\\ 2^2 b &= 17\,284,\\\\ 2^3 b &= 34\,568,\\\\ 2^4 b &= 69\,136,\\\\ 2^6 b &= 276\,544,\\\\ 2^8 b &= 1\,106\,176,\\\\ 2^9 b &= 2\,212\,352,\\\\ 2^{11} b &= 8\,849\,408,\\\\ 2^{12} b &= 17\,698\,816,\\\\ 2^{15} b &= 141\,590\,528,\\\\ 2^{16} b &= 283\,181\,056\;>\;171\,819\,920. \end{aligned}

Passo 3

A seguir, subtraímos os maiores múltiplos cabíveis de b do valor corrente, atualizando o resto:
\begin{aligned} 171\,819\,920 - 2^{15}b &= 30\,229\,392,\\\\ 30\,229\,392 - 2^{12}b &= 12\,530\,576,\\\\ 12\,530\,576 - 2^{11}b &= 3\,681\,168,\\\\ 3\,681\,168 - 2^{9}b &= 1\,468\,816,\\\\ 1\,468\,816 - 2^{8}b &= 362\,640,\\\\ 362\,640 - 2^{6}b &= 86\,096,\\\\ 86\,096 - 2^{4}b &= 16\,960,\\\\ 16\,960 - 2^{1}b &= 8\,318,\\\\ 8\,318 - 2^{0}b &= 3\,997. \end{aligned}
Como o resto final 3\,997 é menor que b=4321, paramos aqui.

Passo 4

O quociente Q é a soma dos coeficientes 2^k usados nas subtrações:
Q = 2^{15} + 2^{12} + 2^{11} + 2^{9} + 2^{8} + 2^{6} + 2^{4} + 2^{1} + 2^{0} = 39\,763.
O resto final é
R = 3\,997.

Resposta

Quociente: 39\,763
Resto: 3\,997

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