Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
y=100 cos (300 t+45^circ)+500 cos (300 t-60^circ)

Passo 1

O enunciado tá pedindo pra juntar duas senoides de mesma frequência (ω=300 rad/s) numa só. Isso é conteúdo de fasores: a ideia é traduzir cada cosseno num número complexo (fasor), somar esses fasores como se fossem vetores, e depois voltar pro domínio do tempo. Vamos precisar de:
  1. Converter cada em fasor polar .
  2. Passar pra forma retangular pra somar fácil.
  3. Voltar pro módulo e argumento pra ter o fasor resultante em polar;
  4. Escrever a senoide única no tempo e também as formas polar, retangular e exponencial desse fasor.

Passo 2

Converter cada termo em fasor (forma polar):
Y1 = 100cos(300t+45^circ);long<=ftrightarrow;100ang<= 45^circ
Y2 = 500cos(300t-60^circ);long<=ftrightarrow;500ang<= -60^circ
Aqui usamos a regra simples: .

Passo 3

Passar pra forma retangular usando Y1 = 100(cos45^circ + jsin45^circ) = 100l(tfracraiz22 + jtfracraiz22r) = 70.71 + j,70.71 :
Y2 = 500(cos(-60^circ) + jsin(-60^circ)) = 500l(tfrac12 - jtfracraiz32r) = 250 - j,433.01

Passo 4

Somar retangularmente os fasores:
Y = Y1 + Y2 = (70.71 + j,70.71) + (250 - j,433.01) = 320.71 ;-; j,362.30

Passo 5

Voltar pro modo polar (módulo e ângulo):
|Y| = raiz320.71^2 + (-362.30)^2 approx 482.7
Então o fasor resultante é
ang<= Y = atan2(-362.30,;320.71) approx -48.7^circ

Passo 6

Expressão no tempo:
y(t) = 482.7cosl(300t - 48.7^circr)

Passo 7

Formas alternativas do fasor resultante:
  • Polar:
  • Retangular:
  • Exponencial complexa:

Resposta

Temos, no domínio do tempo:
boxedy(t) = 482.7cosl(300t - 48.7^circr)
Fasor resultante:
boxedY = 482.7ang<=(-48.7^circ) = 320.71 - j,362.30 = 482.7,e^-j,48.7^circ

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