Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
Passo 1
O enunciado tá pedindo pra juntar duas senoides de mesma frequência (ω=300 rad/s) numa só. Isso é conteúdo de fasores: a ideia é traduzir cada cosseno num número complexo (fasor), somar esses fasores como se fossem vetores, e depois voltar pro domínio do tempo. Vamos precisar de:
- Converter cada
em fasor polar . - Passar pra forma retangular
pra somar fácil. - Voltar pro módulo e argumento pra ter o fasor resultante em polar;
- Escrever a senoide única no tempo e também as formas polar, retangular e exponencial desse fasor.
Passo 2
Converter cada termo em fasor (forma polar):
Aqui usamos a regra simples:
.
Passo 3
Passar pra forma retangular usando
:
Passo 4
Somar retangularmente os fasores:
Passo 5
Voltar pro modo polar (módulo e ângulo):
Então o fasor resultante é
Passo 6
Expressão no tempo:
Passo 7
Formas alternativas do fasor resultante:
- Polar:
- Retangular:
- Exponencial complexa:
Resposta
Temos, no domínio do tempo:
Fasor resultante: