Considere a tensão senoidal
Qual é o número mínimo de milissegundos de que uma função deve ser deslocada para a direita (atrasada) se a expressão para
for
?
Qual é o número mínimo de milissegundos de que uma função deve ser deslocada para a direita (atrasada) se a expressão para
Passo 1
Beleza! A questão é de sinais senoidais (Matemática/Eletrônica básica). Temos a tensão
e queremos que, deslocando essa mesma forma de onda para a direita (atrasando no tempo), ela fique escrita como
Ou seja, precisamos encontrar o menor atraso Δt (em milissegundos) tal que:
Para isso vamos usar:
- Identidade sen/cos:
. - Relação entre fase em graus e atraso em tempo: se um sinal de frequência
tem fase , um atraso Δt introduz fase .
Passo 2
Primeiro, escrevo o sinal atrasado:
$$v(t-\Delta t)=170\cos\bigl(120\pi(t-\Delta t)-60^\circ\bigr)
=170\cos\bigl(120\pi t -120\pi,\Delta t -60^\circ\bigr),. $$
Passo 3
Quero isso igual a
Uso a identidade
Então exijo:
Aqui estou igualando as fases (até múltiplos inteiros de 360°).
Passo 4
Cancelo o
dos dois lados:
Multiplico tudo por
Então
Passo 5
Para encontrar o menor atraso positivo, tomo
:
Converto
$$120\pi,\Delta t = \frac{\pi}{6} \quad\Longrightarrow\quad
\Delta t = \frac{\tfrac{\pi}{6}}{120\pi} = \frac{1}{6\cdot120} = \frac{1}{720}\ s.$$
Resposta
O atraso mínimo é