Considere a tensão senoidal
v(t)=170 cos (120 pi t-60^circ) V
Qual é o número mínimo de milissegundos de que uma função deve ser deslocada para a direita (atrasada) se a expressão para v(t) for 170 sin (120 pi t) V ?

Passo 1

Beleza! A questão é de sinais senoidais (Matemática/Eletrônica básica). Temos a tensão
v(t)=170cosl(120pi t-60^circr), V
e queremos que, deslocando essa mesma forma de onda para a direita (atrasando no tempo), ela fique escrita como
170sin(120pi t), V,
Ou seja, precisamos encontrar o menor atraso Δt (em milissegundos) tal que:
170cosl(120pi (t-De
Para isso vamos usar:
  • Identidade sen/cos: .
  • Relação entre fase em graus e atraso em tempo: se um sinal de frequência tem fase , um atraso Δt introduz fase .

Passo 2

Primeiro, escrevo o sinal atrasado:
$$v(t-\Delta t)=170\cos\bigl(120\pi(t-\Delta t)-60^\circ\bigr)
=170\cos\bigl(120\pi t -120\pi,\Delta t -60^\circ\bigr),. $$

Passo 3

Quero isso igual a
170sin(120pi t),
Uso a identidade
sin(120pi t)=cosl(120pi t -90^circr),
Então exijo:
120pi t -120pi,De
Aqui estou igualando as fases (até múltiplos inteiros de 360°).

Passo 4

Cancelo o -120pi,De dos dois lados:
120pi,De
Multiplico tudo por 120pi,De:
Então

Passo 5

Para encontrar o menor atraso positivo, tomo 120pi,De:
120pi,De
Converto para radianos ( rad):
$$120\pi,\Delta t = \frac{\pi}{6} \quad\Longrightarrow\quad
\Delta t = \frac{\tfrac{\pi}{6}}{120\pi} = \frac{1}{6\cdot120} = \frac{1}{720}\ s.$$

Resposta

O atraso mínimo é

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