Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra juntar duas senóides em uma só usando fasores. A matéria é “análise fasorial” em regime permanente senoidal, e a ideia é:
- transformar cada termo em um fasor (número complexo que guarda amplitude e fase),
- somar esses fasores como vetores no plano complexo,
- voltar pro tempo como uma única senóide.
Pra isso a gente vai precisar de:
- saber que
, - saber que
, - converter fases entre as formas polar e retangular (
), - achar magnitude e ângulo de um complexo.
Passo 2
Primeiro transformamos cada função em fasor:
-
2) Para o segundo termo, usamos
Como é , isso vira
Logo o fasor é
Passo 3
Agora passamos
e
pra forma retangular (
):
Passo 4
Somamos no plano complexo:
Agora convertemos pra forma polar:
- magnitude:
- ângulo:
Logo
Passo 5
Pra completar, precisamos da forma exponencial e da expressão no tempo:
- forma exponencial complexa:
- voltando pro tempo (cosseno):
Resposta
- No domínio do tempo:
2) Forma fasorial polar:
- Forma fasorial retangular:
4) Forma exponencial complexa: