Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais a seguir em uma única expressão trigonométrica. Apresente a resposta no domínio do tempo; na forma fasorial polar e retangular; e na forma exponencial complexa.
y=250 cos (377 t+30^circ)-150 sen(377 t+140^circ)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra juntar duas senóides em uma só usando fasores. A matéria é “análise fasorial” em regime permanente senoidal, e a ideia é:
  1. transformar cada termo em um fasor (número complexo que guarda amplitude e fase),
  2. somar esses fasores como vetores no plano complexo,
  3. voltar pro tempo como uma única senóide.
Pra isso a gente vai precisar de:
  • saber que cos(omega t+varphi)rightarrow Aang<=varphi,
  • saber que sin(omega t+varphi)=cos(omega t+varphi-90^circ),
  • converter fases entre as formas polar e retangular ( a+jb),
  • achar magnitude e ângulo de um complexo.

Passo 2

Primeiro transformamos cada função em fasor:
  1. 250cos(377t+30^circ);long<=ftrightarrow;F1=250ang<=30^circ
    2) Para o segundo termo, usamos
    sin(377t+140^circ)=cosl(377t+140^circ-90^circr)=cos(377t+50^circ)Como é -150sin(dots), isso vira -150cos(377t+50^circ)=150cosl(377t+50^circ+180^circr)
    Logo o fasor é
    F2=150ang<=(50^circ+180^circ)=150ang<=230^circ

Passo 3

Agora passamos F1 e F2 pra forma retangular ( a+jb):
  • F1=250ang<=30^circ=250(cos30^circ+jsin30^circ)=216.506+j125
  • F2=150ang<=230^circ=150(cos230^circ+jsin230^circ)=-96.42,-,j114.90

Passo 4

Somamos no plano complexo:
Frm tot=F1+F2=(216.506-96.42)+j,(125-114.90)=120.086+j10.10
Agora convertemos pra forma polar:
- magnitude:
|Frm tot|=raiz120.086^2+10.10^2approx120.5
  • ângulo: arg(Frm tot)=arctan!l(tfrac10.10120.086r)approx4.8^circ
    Logo
    Frm tot=120.5ang<=4.8^circ

Passo 5

Pra completar, precisamos da forma exponencial e da expressão no tempo:
  • forma exponencial complexa: Frm tot=120.5,e^j4.8^circ
    - voltando pro tempo (cosseno):
    y(t)=120.5;cosl(377,t+4.8^circr)

Resposta

  1. No domínio do tempo: boxedy(t)=120.5;cosl(377t+4.8^circr)
    2) Forma fasorial polar:
    boxedFrm tot=120.5ang<=4.8^circ
  2. Forma fasorial retangular: boxedFrm tot=120.086;+;j,10.10
    4) Forma exponencial complexa:
    boxedFrm tot=120.5;e^,j4.8^circ

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