Use coordenadas esfericas
Descreva o gráfico da equação em três dimensões
r sec theta=4

Passo 1

Estamos com a equação em três dimensões dada por rsectheta=4 e queremos descrever seu gráfico usando coordenadas esféricas. O conteúdo principal é a conversão de esféricas para cartesianas, usando r como distância radial e theta como ângulo polar em relação ao eixo z.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, sabemos que
costheta=zr,logosectheta=rz
Substituindo em rsectheta=4 obtém-se
rcdotrz=4Longrightarrowr^2z=4Longrightarrow r^2=4z

Passo 3

Para levar ao sistema cartesiano, usamos r^2=x^2+y^2+z^2. Então
x^2+y^2+z^2=4z

Passo 4

Reorganizando e completando o quadrado em z:
x^2+y^2+z^2-4z=0Longrightarrow x^2+y^2+(z^2-4z)=0Longrightarrow x^2+y^2+(z-2)^2-4=0
Assim,
x^2+y^2+(z-2)^2=4

Passo 5

Concluímos que o gráfico da equação rsectheta=4 é uma esfera de raio 2, com centro em (0,0,2).

Resposta

A superfície é a esfera de equação x^2+y^2+(z-2)^2=4, i.e., raio 2 e centro em (0,0,2).

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