Nos problemas seguintes determine o limite. Use um recurso computacional para fazer os gráficos das funções dadas.
lim x +infty raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite aqui: lim x +infty raizx. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como a função raizx se comporta quando x cresce cada vez mais, indo para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando x tende ao infinito. Basicamente, queremos saber para onde a função se dirige à medida que x fica muito grande. No nosso caso, estamos olhando para a raiz quadrada de x.

Passo 3

Sabemos que a função raizx aumenta conforme x aumenta. Para visualizar isso, pense em alguns valores grandes de x:
  • Se x = 100, raiz100 = 10
  • Se x = 1000, raiz1000 approx 31.62
  • Se x = 10000, raiz10000 = 100
Como vemos, conforme x fica maior, raizx também cresce sem limitar.

Passo 4

Matematicamente, podemos argumentar que não há um número finito para o qual raizx se aproxima quando x tende ao infinito. Ou seja, à medida que x aumenta, raizx também aumenta sem parar.

Passo 5

Portanto, o limite de raizx quando x vai para o infinito é infinito. Isso significa que raizx cresce indefinidamente à medida que x aumenta.

Resposta

lim x +infty raizx = +infty

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