Nos problemas seguintes determine o limite. Use um recurso computacional para fazer os gráficos das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite aqui:
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como a função
se comporta quando
cresce cada vez mais, indo para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando
tende ao infinito. Basicamente, queremos saber para onde a função se dirige à medida que
fica muito grande. No nosso caso, estamos olhando para a raiz quadrada de
.
Passo 3
Sabemos que a função
aumenta conforme
aumenta. Para visualizar isso, pense em alguns valores grandes de
:
- Se
, - Se
, - Se
,
Como vemos, conforme
fica maior,
também cresce sem limitar.
Passo 4
Matematicamente, podemos argumentar que não há um número finito para o qual
se aproxima quando
tende ao infinito. Ou seja, à medida que
aumenta,
também aumenta sem parar.
Passo 5
Portanto, o limite de
quando
vai para o infinito é infinito. Isso significa que
cresce indefinidamente à medida que
aumenta.