Isto mostra que R é o disco centrado em (0,1) de raio 1. Resumindo: R=\{(x,y)\mid x^{2}+(y-1)^{2}\le 1\}.
Passo 3
Relembrando coordenadas polares e a fórmula de mudança:
Em coordenadas polares: x=r\cos\theta e y=r\sin\theta.
O elemento de área muda como dx\,dy = r\,dr\,d\theta (aqui r é o fator jacobiano).
Explicação rápida do jacobiano: a transformação (r,\theta)\mapsto(x,y) tem diferencial cuja determinação geométrica dá o fator r, por isso dx\,dy=r\,dr\,d\theta.
Passo 4
Descrever a região R em coordenadas polares. Substituindo x e y na equação da fronteira x^{2}+(y-1)^{2}=1:
A integral de u^{3} de 0 a 0 é zero, portanto o resultado é 0.
Observação alternativa (intuição): o integrando original é x e a região é simétrica em torno do eixo y (para cada ponto (x,y) há (-x,y) no mesmo R), então as contribuições positivas e negativas em x se cancelam, também levando a zero.