Use o critério da comparação para determinar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o critério da comparação. Vamos recorrer ao fato de que, para séries de termos positivos, podemos comparar com uma série
conhecida e decidir convergência ou divergência.
Passo 2
Primeiro, note que todos os termos
são positivos para . Isso nos habilita a usar diretamente o critério da comparação simples.
são positivos para
Passo 3
Para
temos
Passo 4
A série
é uma série
-série com
, e sabemos que toda
-série com
converge.
Passo 5
Como
e
converge, pelo critério da comparação a série
também converge.
também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a série
de parâmetro
.