Use o critério da comparação para determinar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge usando o critério da comparação. O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação com séries do tipo p-série, sabendo que
converge se, e só se,
.
Passo 2
Para aplicar a comparação direta, note que para todo
valem as desigualdades
Dividindo estas desigualdades obtemos
Passo 3
Reconhecemos que
é uma p-série com
, logo converge. Pelo teste de comparação direta, como
e a série maior converge, então a série dada também converge.
Resposta
A série
converge.