Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza (convergência ou divergência) da série
O conteúdo é análise de séries de termos positivos e vamos usar o Critério de Comparação no Limite com uma série
.
Passo 2
Para aplicar o critério, escolhemos uma série mais simples cuja convergência conhecemos:
Essa é uma série
com
, logo ela converge.
Passo 3
Definimos
Calculamos o limite do quociente:
Passo 4
Como
e a série
converge, o Critério de Comparação no Limite assegura que
converge também.
Resposta
A série
converge, por comparação no limite com a série
de ordem
.