Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
Temos a série
que é uma série de termos positivos. Vamos usar o Critério do Limite de Comparação e o fato de que as
-séries
convergem se, e somente se,
.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
é uma
-série com
, logo
converge.
Passo 3
Aplicamos o Critério do Limite de Comparação, calculando
Passo 4
Como
, as séries
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Sabendo que
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.