Use o critério indicado e investigue a convergência das séries:
(Critério do
-ésimo Termo)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o critério do -ésimo termo. Vamos verificar o comportamento do termo geral
usando o critério do
Passo 2
Defina
Como
, podemos reescrever
Passo 3
Estudamos
. Primeiro, sabe-se que
quando
. Portanto, examinamos as subsequências pares e ímpares:
Como as duas subsequências têm limites diferentes, o limite
não existe, em particular não é zero.
Passo 4
Pelo critério do
-ésimo termo, se
, a série
diverge.
Resposta
A série diverge.