Use o critério indicado e investigue a convergência das séries:
(Critério da Comparação Direta)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o Critério da Comparação Direta. O conteúdo aqui é séries numéricas e p-séries, e vamos precisar comparar com uma série do tipo
.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
então
Note que
Passo 3
A série
é uma p-série com
, logo ela converge.
Passo 4
Pelo Critério da Comparação Direta, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge pelo Critério da Comparação Direta.