Use o critério indicado e investigue a convergência das séries:
(Qualquer critério)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
Trata-se de uma série de termos positivos. Vamos comparar com uma série geométrica ou usar o critério de comparação-limite.
Passo 2
Para
grande, os termos dominantes no numerador e no denominador são
e
, respectivamente. Logo
Isso sugere comparação com a série geométrica de razão
.
Passo 3
Defina
e
. Calculemos o limite
Como
é uma série geométrica convergente
e o limite acima é finito e não nulo, pelo critério de comparação-limite concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.