Use decomposição em frações parciais para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é decomposição em frações parciais para integrar função racional. Precisaremos fatorar o denominador e escrever a fração como soma de parcelas simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Assim propomos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo e comparando coeficientes de
,
e termo constante gera o sistema
Da última equação vem
. Substituindo em
resulta
e
.
Passo 4
Com
,
,
a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo usando
:
Somando os resultados: