Use decomposição em frações parciais para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. Vamos fatorar o denominador e depois expressar a função como soma de termos mais simples.
Passo 2
Observe que
Logo o denominador se fatorou em
.
Passo 3
Propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Igualando coeficientes com
Resolvendo:
da primeira . Na terceira:
da primeira . Na terceira:
Logo
e
.
Passo 5
Substituindo na decomposição, temos
Assim o integral se divide:
Passo 6
Calculando cada parte: