Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
f(x)=\frac{1}{x}, em a=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=\frac{1}{x} no ponto a=1 usando a definição de derivada. Vamos usar que, para uma função f e ponto a,
f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}.

Passo 2

Aplicando essa definição a f(x)=\frac{1}{x} e a=1, temos
f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{1+h}-\frac{1}{1}}{h} =\lim_{h\to0}\frac{\frac{1-(1+h)}{1(1+h)}}{h} =\lim_{h\to0}\frac{-\frac{h}{1+h}}{h} =\lim_{h\to0}\biggl(-\frac{1}{1+h}\biggr) =-1.

Resposta

f'(1)=-1.

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