Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
perpendiculares(s) à reta
dada:
$f(x)=x^{3}+6 x-3 \quad r: x+18 y+3=0.
$f(x)=x^{3}+6 x-3 \quad r: x+18 y+3=0.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes ao gráfico de
que sejam perpendiculares à reta
Para isso, vamos usar o cálculo de derivada para obter a inclinação da tangente e a condição de perpendicularidade entre retas.
Passo 2
A inclinação de
é obtida isolando
:
Logo,
Passo 3
Duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações é
. Se
é a inclinação da tangente, então
Passo 4
A derivada de
dá a inclinação da tangente em cada ponto:
Para que essa inclinação seja
, resolvemos
Passo 5
Agora encontramos as ordenadas correspondentes:
Os pontos de tangência são
e
.
Passo 6
Escrevendo a equação da reta tangente com inclinação
em cada ponto:
Para :
Para
Para
:
Resposta
As retas são