Use a definição de limite para provar cada igualdade a seguir:
lim x 2 3 x+1=7

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição de limite (épsilon-delta), que
limxto 2(3x+1)=7
Vamos ver o que a definição exige: dado varepsilon>0, devemos encontrar de<a>0 tal que, sempre que 0<|x-2|<de<a, tenhamos |(3x+1)-7|<varepsilon.

Passo 2

Pela definição, precisamos mostrar
forall varepsilon>0,;exists de<a>0;tq;0<|x-2|<de<aimplies |(3x+1)-7|<varepsilon

Passo 3

Calculemos a diferença em questão:
|(3x+1)-7| = |3x-6| = 3,|x-2|
Para garantir 3,|x-2|<varepsilon, basta escolher
de<a = varepsilon3

Passo 4

Com de<a=varepsilon/3, sempre que 0<|x-2|<de<a temos
|(3x+1)-7| = 3,|x-2| < 3,de<a = varepsilon
Isso satisfaz exatamente a definição de limite.

Resposta

limxto 2(3x+1)=7

Exercícios relacionados