Uma empresa está desenvolvendo uma nova liga metálica utilizando três metais: A, B e C. Nos testes com diferentes propoções dos metais observou-se que a condutividade elétrica da nova liga metálica pode ser modelada por
em Siemens por metro, onde
e
são respectivamente as proporções dos materiais na nova liga metálica.
(a) (2 pontos) Descreva a condutividade como uma função de duas variáveis. Use o fato de que
.
(b) (2 pontos) Utilizando as duas variáveis escolhidas no item anterior determine
o conjunto de pontos dados pelos pares que representam proporções reais de materiais.
(c) (4 pontos) Quais são os pontos interiores de
? Quais são os pontos de fronteira de
?
é limitado ou ilimitado?
é fechado? Justifique suas respostas.
(d) (2 pontos) Justifique a existência de pontos em
onde condutividade atinge extremos globais.
(e) (10 pontos) Encontre os valores extremos locais da condutividade.
(f) (8 pontos) Encontre os valores extremos da condutividade ao longo da fronteira de
.
(g) (2 pontos) Quais são os valores máximos e mínimos da condutividade em
? Em quais pontos são atingidos? Qual a composição da liga metálica quando o máximo e o mínimo da condutividade são atingidos?