Use a definição de limite e soma para calcular o deslocamento entre
e
a partir da expressão da velocidade, isto é, calcule
para as seguintes expressões de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o deslocamento entre os tempos $ t_1 $ e $ t_2 $ usando a definição de limite e soma, partindo da expressão da velocidade $ v(t) $. O conteúdo aqui envolve conceitos de cálculo, especialmente limites, somas e o entendimento de deslocamento como a integral da velocidade. Para resolver, vamos precisar entender como somar infinitas pequenas parcelas de velocidade ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão
representa. Essa é a definição de integral definida, que calcula a área sob a curva da função $ v(t) $ entre $ t_1 $ e $ t_2 $. Essa área corresponde ao deslocamento.
Passo 3
No nosso caso, a função de velocidade é $ v(t) = 0 $. Isso significa que, em qualquer instante de tempo, a velocidade é zero. Vamos substituir isso na expressão:
Passo 4
Multiplicando zero por qualquer quantidade, o resultado é sempre zero. Então, cada termo da soma será:
Passo 5
Agora, somando todos esses termos:
Passo 6
Finalmente, aplicando o limite conforme $ N $ tende ao infinito:
Resposta
O deslocamento entre $ t_1 $ e $ t_2 $ é igual a 0.