Vamos tentar satisfazer a definição de limite com L=0. Escolha \varepsilon=\tfrac12. Para que \bigl|\overline z/z-0\bigr|<\tfrac12 fosse verdadeira sempre que 0<|z|<\delta, precisaríamos ter
1=\Bigl|\tfrac{\overline z}{z}\Bigr|<\tfrac12,
o que é impossível. Não importa qual \delta>0 escolhamos, sempre existe z com 0<|z|<\delta tal que \bigl|\overline z/z\bigr|=1\ge\tfrac12. Isso contradiz a definição de limite.
Resposta
O limite não existe, logo não é verdade que \lim_{z\to0}\frac{\overline z}{z}=0.