Sejam a, b, c constantes complexas. Use a definição de limites para provar que: \lim _{z \rightarrow z_{0}}\left(z^{2}+c\right)=z_{0}^{2}+c;
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite em \mathbb{C}, que
\lim_{z\to z_{0}}\bigl(z^{2}+c\bigr)=z_{0}^{2}+c,
sendo c constante complexa. O conteúdo principal é a definição \varepsilon–\delta de limite para funções de variável complexa e a fatoração de z^{2}-z_{0}^{2}.
Passo 2
Escrevemos a definição de limite em \mathbb{C}: dizemos que
\lim_{z\to z_{0}}f(z)=L
se, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que