Use a Definição 4.1 para obter
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
definida por
O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace (Definição 4.1):
Passo 2
Como
para
, a integral se reduz a
Passo 3
Vamos separar em duas integrais:
Passo 4
Calcular
. Temos
Passo 5
Calcular
por partes. Seja
,
, então
logo
Passo 6
Agora juntamos tudo:
Colocando em denominador comum
e simplificando, obtemos