Use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que convergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
converge e, caso positivo, calcular o valor. O conteúdo envolvido é definição de integral imprópria e técnica de integração por partes para encontrar a primitiva.
Passo 2
Definimos a integral imprópria como limite de integrais próprias:
Passo 3
Para achar uma primitiva de
, fazemos duas integrações por partes. O resultado final é
Passo 4
Calculamos a integral de 0 a
usando
:
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
. Como
, temos
Logo a integral converge e vale
.