Use derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente às seguintes curvas nos pontos dados.
x^{4} y 2-x^{3} y+2 x y^{3}=0 no ponto
.
x^{4} y 2-x^{3} y+2 x y^{3}=0 no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
e pede a reta tangente em
. Vamos usar derivação implícita para achar
e depois montar a equação da reta com ponto e coeficiente angular.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, lembrando que
, obtemos
Cada termo gera
Logo a soma é
Passo 3
Agrupando os termos com
de um lado e os demais do outro,
Isolando
,
Passo 4
Substituindo
:
Logo
Passo 5
A reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, em forma explícita,