Represente graficamente o domínio da função
dada por:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e desenhar o domínio de uma função de duas variáveis, digamos
, definida implicitamente por
com a condição adicional
. O conteúdo here é determinar para quais pares
existe uma solução real não-negativa
e depois representar esse conjunto no plano
.
Passo 2
Da equação implícita temos
Para que exista
real é preciso
Além disso, pedem
, então escolhemos a raiz positiva
Passo 3
A condição em
que garante
é
Portanto o domínio
é
Passo 4
Geometricamente, a fronteira de
é a reta de equação
, que intercepta os eixos nos pontos
e
. O domínio é a região fechada (incluindo a reta) que fica “abaixo” dessa reta, ou seja, do lado onde
é menor que 1.
Resposta
O domínio é o hemi-plano fechado
isto é, o conjunto de todos os pontos do plano
que estão na reta
ou em sua região abaixo.