(1-2) Plot the point whose polar coordinates are given. Then find two other pairs of polar coordinates of this point, one with r>0 and one with r<0.
(1,-3 pi / 4)

Passo 1

O enunciado nos dá as coordenadas polares l(r,thetar)=(1,-tfrac3pi4). Precisamos
  • plotar esse ponto no plano cartesiano, usando a conversão x = rcostheta, y = rsintheta,
  • e encontrar duas outras representações polares do mesmo ponto, uma com r>0 e outra com r<0.

Passo 2

Usando a conversão para cartesianas,
x = 1cdotcosl(-tfrac3pi4r) = -raiz22, y = 1cdotsinl(-tfrac3pi4r) = -raiz22
Logo o ponto fica em l(-tfracraiz22,-tfracraiz22r), isto é, no terceiro quadrante a uma distância 1 da origem.

Passo 3

Para achar outra representação com r>0, usamos o fato de que theta é periódico de período 2pi. Assim, podemos somar 2pi a theta:
l(r,theta+2pir) = l(1,,-tfrac3pi4+2pir) = l(1,,tfrac5pi4r)

Passo 4

Para obter uma representação com r<0, basta trocar r por -r e acrescentar pi a theta, pois
(-r,theta+pi) = l(-1,,-tfrac3pi4+pir) = l(-1,,tfracpi4r)

Resposta

As duas outras coordenadas polares são
l(1,tfrac5pi4r) e l(-1,tfracpi4r)

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