Use a derivação logarítmica para determinar
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em que tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para funções nesse formato, a técnica mais eficiente é a derivação logarítmica, pois ela transforma potência variable–variable em produto, facilitando o uso da regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Definindo
, temos
Pela propriedade dos logaritmos de potência, isso vira
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo, usando a regra da cadeia,
. Do lado direito, há um produto
, então aplicamos a regra do produto:
Calculando cada termo:
Logo,
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
. Lembrando que
, obtemos