Use o desenvolvimento de Laplace para calcular o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
O truque é usar desenvolvimento de Laplace na quinta linha, que tem muitos zeros.
Passo 2
Ao expandir pela quinta linha só o elemento
contribui. A fórmula de Laplace dá
onde
é a submatriz obtida de
tirando a quinta linha e a primeira coluna.
Passo 3
Escrevendo
(que é
) obtemos
Passo 4
Note que na última coluna de
só o elemento
é não nulo
. Então, expandindo por essa coluna,
onde
é a submatriz
que sobra ao remover linha 1 e coluna 4 de
.
Passo 5
A matriz
é
que é triangular. Logo
Passo 6
Substituindo em
vem
e, portanto,