Use a desigualdade triangular para provar que |x| \leq 1 \Longrightarrow|x-3| \geq 2 Passo 1O enunciado pede para mostrar que, sempre que \lvert x\rvert\le1, vale \lvert x-3\rvert\ge2. O conteúdo que vamos usar é a forma reversa da desigualdade triangular, que afirma que para quaisquer reais a e b temos \lvert a-b\rvert \ge \bigl\lvert \lvert a\rvert - \lvert b\rvert \bigr\rvert. Passo 2Aplicamos essa forma com a=3 e b=x. Assim, \lvert 3 - x\rvert \ge \bigl\lvert \lvert 3\rvert - \lvert x\rvert \bigr\rvert. Passo 3Como \lvert 3\rvert = 3 e a hipótese é \lvert x\rvert \le 1, segue \bigl\lvert 3 - \lvert x\rvert \bigr\rvert = 3 - \lvert x\rvert \ge 3 - 1 = 2. Passo 4Portanto \lvert x - 3\rvert = \lvert 3 - x\rvert \ge 3 - \lvert x\rvert \ge 2, que é exatamente a desigualdade desejada. RespostaA desigualdade está provada: se \lvert x\rvert \le 1, então \lvert x-3\rvert \ge 2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEscreva as expressões seguintes em formas equivalente que não envolvam valores absolutos. a+b-|a-b| Escreva as expressões seguintes em formas equivalente que não envolvam valores absolutos. a+b+2 c+|a-b|+|a+b-2 c+|a-b|| Determine os valores de x \in \mathbb{R} que satisfaçam |x+1|<3 Determine os valores de x \in \mathbb{R} que satisfaçam |x+1|<3