Use diferenciação implícita para calcular a derivada das funções abaixo:
. Dica: similar ao que foi feito em sala para calcular a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação implícita. Vamos usar a relação inversa entre cosseno e arco-cosseno e depois diferenciar implicitamente para encontrar
.
Passo 2
Escrevemos a função de forma implícita trocando
e
:
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. Lembrando que
, temos
Logo,
Passo 3
Para eliminar
, usamos que
implica
, onde
, e a identidade pitagórica:
Substituindo em
obtemos