Exercício 3. O custo total, por mês, de um serviço de fotocópias, com cópias do tipo A4, consiste de um custo fixo acrescido de um custo variável. O custo variável depende, de forma diretamente proporcional, da quantidade de páginas reproduzidas. Em um mês em que esse serviço fez 50000 cópias, seu custo total foi de R$21000,00; enquanto que em um mês em que fez 20000 cópias, seu custo total foi de R$ 19200, 00. Supondo que o custo por página seja o mesmo nos meses mencionados, determine-o.

Passo 1

O enunciado diz que o custo total mensal C é dado por uma parte fixa F mais uma parte variável proporcional ao número de cópias N. Em termos de função afim, temos
C(N) = F + c\,N
onde c é o custo por página (o que queremos achar).

Passo 2

Usando os dados: para N=50000 cópias o custo foi R$ 21000, e para N=20000 cópias o custo foi R$ 19200. Isso gera o sistema
\begin{cases} F + c\cdot50000 = 21000,\\\ F + c\cdot20000 = 19200. \end{cases}

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos F:
(F + 50000c) - (F + 20000c) = 21000 - 19200
30000\,c = 1800.

Passo 4

Isolando c:
c = \frac{1800}{30000} = 0,06.
Ou seja, cada cópia custa R$ 0,06.

Resposta

O custo por página é R$ 0,06.

Exercícios relacionados