Use o dispositivo de Briot-Ruffini por dividir:
por
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
usando o dispositivo de Briot–Ruffini (divisão sintética).
Informações extraídas do enunciado que vamos usar:
Informações extraídas do enunciado que vamos usar:
- Polinômio a dividir:
. - Divisor:
, cujo zero é . - Para aplicar Briot–Ruffini precisamos listar todos os coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau, preenchendo com zeros onde faltam termos. Assim os coeficientes são, do grau
ao : .
Passo 2
O que é o dispositivo de Briot–Ruffini (divisão sintética) e por que funciona:
- Dividir um polinômio por
pode ser feito trazendo os coeficientes para uma “tabela” e usando apenas multiplicações e somas. - O número
é a raiz de ; aqui . - Procedimento resumido: traz-se o primeiro coeficiente para baixo (esse será o coeficiente líder do quociente), multiplica-se esse valor por
, soma-se ao próximo coeficiente, repete-se o processo coluna a coluna. O último número que aparecer é o resto. Os números intermediários (exceto o último) são os coeficientes do quociente, em ordem decrescente de grau.
Vou aplicar isso passo a passo com os coeficientese .
Passo 3
Coluna 1: trazemos o primeiro coeficiente para baixo sem alteração.
- Primeiro coeficiente:
. - Colocado no quociente como coeficiente de
(porque o quociente terá grau ).
Assim o primeiro número do processo é.
Passo 4
Coluna 2: multiplicação e adição com o segundo coeficiente.
- Multiplica-se o número que trouxemos (
) por : . - Soma-se esse produto ao segundo coeficiente original (que é
): . - Esse
é o segundo coeficiente do quociente (coeficiente de ) e também servirá para o próximo passo.
Passo 5
Coluna 3: próximo multiplicar/somar.
- Multiplica-se o
por : . - Soma-se ao terceiro coeficiente original (que é
): . - Esse
é o coeficiente do quociente de .
Passo 6
Coluna 4: continuar o mesmo processo.
- Multiplica-se
por : . - Soma-se ao quarto coeficiente original (que é
): . - Esse
é o coeficiente do quociente de .
Passo 7
Coluna 5: próxima operação.
- Multiplica-se
por : . - Soma-se ao quinto coeficiente original (que é
): . - Esse
é o coeficiente do quociente de .
Passo 8
Coluna 6: próxima operação.
- Multiplica-se
por : . - Soma-se ao sexto coeficiente original (que é
): . - Esse
é o coeficiente do quociente do termo constante (coeficiente de ).
Passo 9
Coluna 7 (final): obtemos o resto.
- Multiplica-se
por : . - Soma-se ao sétimo (último) coeficiente original (que é
): . - Esse último número
é o resto da divisão.
Passo 10
Interpretação final dos números obtidos:
- Os coeficientes do quociente, em ordem, foram
. Isso corresponde ao polinômio quociente
- O resto é
.
Verificação rápida (cheque que sempre funciona): o resto deveria ser igual a, onde . Calculando :
que coincide com o resto encontrado — boa confirmação.
Dica rápida para a prova: sempre liste zeros para termos ausentes, use igual à raiz do divisor
, e faça uma checagem final com
.
Dica rápida para a prova: sempre liste zeros para termos ausentes, use
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: