Use o dispositivo de Briot-Ruffini por dividir:
por
Passo 1
O enunciado pede dividir o polinómio
pelo binômio
usando o dispositivo de Briot–Ruffini (divisão sintética).
Informações dadas e o que se quer obter:
Informações dadas e o que se quer obter:
- O dividendo é
(repare que o termo em está ausente — isso gera um coeficiente zero). - O divisor é
. - Precisamos encontrar o quociente e o resto da divisão.
Passo 2
Explicando o método Briot–Ruffini (divisão sintética) de forma simples e prática: em vez de dividir por
diretamente, usa‑se a raiz do binômio
, ou seja o número
. Esse número é colocado à esquerda e em seguida trabalhamos apenas com os coeficientes do polinómio. A ideia é:
- escrever os coeficientes do dividendo em ordem de graus;
- “trazer para baixo” o primeiro coeficiente como início do quociente;
- multiplicar esse valor pelo número
e somar ao próximo coeficiente; - repetir multiplicação e soma até terminar; o último valor obtido é o resto.
Passo 3
Identificar os coeficientes do dividendo (em ordem decrescente dos graus). Do polinómio
os coeficientes são:
Passo 4
Montar a linha de divisão sintética com
à esquerda e os coeficientes à direita. Vamos executar passo a passo.
Passo inicial: trazemos para baixo o primeiro coeficiente
. Esse será o coeficiente de
no quociente.
Passo 5
Multiplicamos esse
por
e somamos ao próximo coeficiente
:
Esse
é o segundo coeficiente do quociente (correspondente a
).
Passo 6
Continuamos: multiplicamos
por
e somamos ao próximo coeficiente
:
Esse
é o terceiro coeficiente do quociente (correspondente a
, termo constante do quociente antes do resto).
Passo 7
Finalmente, multiplicamos esse
por
e somamos ao último coeficiente
para obter o resto:
Esse
é o resto da divisão.
Passo 8
Agora construímos o quociente a partir dos coeficientes obtidos
. Eles correspondem, em ordem, aos termos de grau
. Então o quociente é
e o resto é
.
Passo 9
(Faixa de verificação didática) Uma checagem simples: o resto de dividir por
deve ser
, onde
. Calculando:
confirma que o resto
está correto. Boa! Isso mostra que a divisão foi feita sem erro.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: