Use eliminação gaussiana e aritmética com arredondamento para dois dígitos para resolver os seguintes sistemas lineares. Não reordene as equações. (A solução exata de cada sistema é x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=3.)
e pede para resolver usando eliminação de Gauss, fazendo a aritmética com arredondamento para duas casas decimais (duas casas decimais significa que, em cada operação em que for preciso arredondar, esse arredondamento será para a forma a,bb). A solução exata fornecida é x_{1}=1,\;x_{2}=-1,\;x_{3}=3; vamos procurar essa solução seguindo passo a passo a eliminação com arredondamentos.]
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema (colocando o termo independente na última coluna):
Arredondando para duas casas decimais obtemos m_{32}=0{,}41.
Passo 6
Aplicamos R_3 \leftarrow R_3 - m_{32}R_2 com m_{32}=0{,}41. Calculamos cada entrada (multiplicações e subtrações com arredondamento final para duas casas):
Produto m_{32}\cdot a_{23}=0{,}41\cdot1{,}50=0{,}615 arredondado para duas casas dá 0{,}62 se arredondarmos neste produto; porém para consistência costuma-se multiplicar e só então arredondar o resultado final da linha. Aqui vou mostrar os números exatos do produto e depois arredondar o resultado final da linha a duas casas:
a_{33}''=3{,}75-0{,}41\cdot1{,}50=3{,}75-0{,}615=3{,}135\Rightarrow arredondando para duas casas: 3{,}14.
b_{3}''=9{,}00-0{,}41\cdot(-1{,}00)=9{,}00-(-0{,}41)=9{,}41 (já com duas casas).