Use a Estimativa do Erro para aproximar a soma da série com quatro casas decimais e com erro menor do que
. Diga quando a aproximação é por falta ou por excesso:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para aproximarmos a soma da série
a quatro casas decimais, usando a estimativa de erro para séries alternadas e garantindo erro menor que
. Vamos usar o teste da série alternada e a desigualdade
.
Passo 2
Verificamos que os termos
satisfazem: são positivos, monótonos decrescentes e
. Portanto a série é convergente por Leibniz e o erro do truncamento após
termos satisfaz
Passo 3
Queremos
. Então
Como escolhemos
, o erro satisfaz
.
Passo 4
Para classificar se a aproximação é por falta ou excesso, lembramos que em séries alternadas com
e termos alternando de sinal, se
é ímpar o próximo termo
é positivo =>
(falta). Aqui
ímpar, logo é por falta.
Passo 5
Finalmente, usando cálculo numérico (ou o valor fechado
), obtemos:
Resposta
Aproximação:
com erro
, e como
é ímpar, o valor é por falta.