Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar as transformadas de Laplace de funções básicas e algumas propriedades importantes dessa transformada. Vamos precisar lembrar das transformadas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace. Essa propriedade diz que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente. Começando por
. A transformada de Laplace de uma função constante
é uma das transformadas básicas que a gente aprende. Ela é dada por:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. A transformada de Laplace da função exponencial
é outra transformada básica, que é:
No nosso caso,
, então temos:
Resposta
Juntando tudo, a transformada de Laplace da função
é: