Use a Fórmula (12) e o método do Exercício 19 para aproximar ln
com cinco casas decimais de precisão. Então, verifique seu trabalho comparando a sua resposta com aquela produzida diretamente de uma calculadora.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com cinco casas decimais usando a fórmula (12) (que é a expansão em série de Taylor de
) e o método do Exercício 19 (que consiste em escolher
e usar o somatório truncado com estimativa de erro). Vamos usar:
com
, e determinar quantos termos são necessários para obter erro abaixo de
.
Passo 2
Calculemos
para
:
Passo 3
A série fica
onde
O resto depois de
termos satisfaz
Passo 4
Vamos calcular sucessivamente
e as somas parciais
, e verificar o erro:
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
O termo seguinte
já é menor que
, e o resto
satisfaz
garantindo cinco casas decimais corretas em
.
Passo 5
Comparando com uma calculadora,
.
Nossa soma difere em menos de
, compatível com a estimativa de erro.
Nossa soma