Use uma fórmula apropriada para encontrar a área exata
abaixo da reta
e acima do intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a área exata
que está abaixo da reta
e acima do intervalo
. Isso envolve conceitos de geometria analítica e cálculo, especialmente integração. Vamos usar essas ferramentas para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
. Podemos rearranjar essa equação para
. Isso nos mostra que a reta tem uma inclinação de
e intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a área abaixo dessa reta e acima do intervalo
no eixo
. Isso significa que estamos buscando a área entre
e
.
Passo 4
Para calcular essa área, podemos integrar a função
em relação a
de 0 a 4. A fórmula da integral definida nos dá a área sob a curva entre esses limites.
Passo 5
Vamos montar a integral:
Aqui,
é a função que descreve a reta, e
indica que estamos integrando em relação a
.
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Passo 7
Aplicamos os limites de 0 a 4 na antiderivada:
Passo 8
Calculando cada parte:
Resposta
A área exata
é igual a
unidades quadradas.