Use uma fórmula apropriada para encontrar a área exata A abaixo da reta x + y = 4 e acima do intervalo [0, 4].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a área exata que está abaixo da reta e acima do intervalo . Isso envolve conceitos de geometria analítica e cálculo, especialmente integração. Vamos usar essas ferramentas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta . Podemos rearranjar essa equação para . Isso nos mostra que a reta tem uma inclinação de e intercepta o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área abaixo dessa reta e acima do intervalo no eixo . Isso significa que estamos buscando a área entre e .

Passo 4

Para calcular essa área, podemos integrar a função em relação a de 0 a 4. A fórmula da integral definida nos dá a área sob a curva entre esses limites.

Passo 5

Vamos montar a integral:
Aqui, é a função que descreve a reta, e indica que estamos integrando em relação a .

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de :
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 7

Aplicamos os limites de 0 a 4 na antiderivada:

Passo 8

Calculando cada parte:

Resposta

A área exata é igual a unidades quadradas.

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