Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado: 4 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-3 y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a ODE linear homogênea de coeficientes constantes
4y''-4y'-3y=0
ou seja, encontrar a solução geral e, em seguida, a solução do problema de valor inicial supondo as condições
y(0)=y_0,\quad y'(0)=v_0.
O método envolve montar a equação característica, achar as raízes, escrever a solução geral e depois determinar as constantes a partir das condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando y(t) por e^{rt}: