Use funções integrais para calcular o valor:
.
Passo 1
A questão pede para calcular
usando funções integrais. Isso envolve saber que a função seno pode ser definida como uma integral de
e depois aproximar esse valor de forma numérica ou via séries de Taylor.
Passo 2
Pela definição de função integral, temos:
Aqui usamos a teoria de que se
é contínua em um intervalo, a função
é chamada de função integral de
. No nosso caso,
é contínua em
.
Passo 3
Para aproximar a integral de forma prática, expandimos
em série de Maclaurin:
Como essa série converge para todo
, podemos integrar termo a termo:
Passo 4
Agora basta substituir
e somar os primeiros termos para ter uma boa precisão. Vamos até
:
Passo 5
Somando: